Der Goldene Schnitt ist seit der griechischen Antike ein maßgebliches Element der Kunst- und Kulturgeschichte.
Text: Sarah Kleiner
Die Berechnung der Schönheit
Di 23. Mai 2023
Auf den ersten Blick scheint sie ja nicht wirklich schön zu sein, diese Zahl. 1,6180339887... und so fort. Sie ist endlos und periodisch. Das heißt, es kommt nach dem Komma niemals eine Zahlenkombination, die sich an späterer Stelle wiederholt. Errechnen kann man sie, indem man 1 und die Wurzel aus 5 addiert und diese Summe halbiert. Das Ergebnis ist der sogenannte Goldene Schnitt oder auch „proportio divina”, Göttliche Proportion, und Goldene Zahl genannt. Die Schönheit, die man mit dieser Zahl erzeugen kann, verhilft Künstler_innen und Architekt_innen seit Jahrhunderten zu Meisterwerken. Die Schönheit, die ihr selbst innewohnt, brachte schon zahlreiche Mathematiker_innen ins Staunen.
Aber was ist Schönheit? Warum ist das Antlitz des einen Menschen ansprechend, sodass man gar nicht mehr wegsehen will und das des anderen das genaue Gegenteil? Kommt Schönheit von innen? Liegt sie im Auge des Betrachters? Oder ist sie berechenbar, objektivierbar? Der Goldene Schnitt behauptet das. Er besagt: Es gibt eine natürliche Schönheit, es gibt äußere Erscheinungsbilder – ob von Menschen oder in der Natur –, die wir als ästhetisch, stimmig, harmonisch empfinden. Warum das so ist, versuchen Künstler_innen, Philosoph_innen, Mathematiker_innen und Architekt_innen seit Jahrhunderten zu beweisen und zu erklären.
In seinem Werk „Underweysung der Messung“ schrieb zum Beispiel Albrecht Dürer – wichtiger deutschsprachiger Vertreter der Idee der berechenbaren Schönheit: „Schönheit liegt in der Harmonie der Teile zueinander und zum Ganzen“.
Eine Strecke, die im goldenen Verhältnis geteilt ist, muss exakte Bestimmungen erfüllen
Erstmals definiert wurde die Göttliche Proportion rund 300 Jahre vor Christus. In Band VI seines 13-teiligen Werks „Die Elemente” schrieb Euklid von Alexandria die folgenschweren Worte nieder: „Eine gerade Strecke ist im Verhältnis des Goldenen Schnittes geteilt, wenn das Verhältnis der ganzen Strecke zum größeren Teil dem Verhältnis des größeren zum kleineren Teil entspricht.“ Euklid sagte also in die Mathematik übersetzt, (a+b) zu a ist dasselbe wie a zu b.
Nimmt man nun an, (a+b) sei x und beziffert a mit 1 und b daraus folgend mit (x – 1), so kommt man über Umwege auf die Gleichung x² – x – 1 = 0. Eine Lösung dieser Gleichung – die positive – ist die eingangs beschriebene Goldene Zahl – phi (Φ).
Man benannte sie nach den Initialen des klassischen Architekten Phidias, dem Gestalter des Parthenon auf der Akropolis in Athen. Entstanden vor etwa 2.500 Jahren, ist es eines der ältesten und berühmtesten architektonischen Werke, dem nachgesagt wird, nach Goldenen Proportionen errichtet worden zu sein.
Bei einem Streifzug durch Inspirationsquellen der Natur für den Menschen darf der Goldene Schnitt nicht fehlen
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Seit Euklid diese Definition festhielt, ist viel passiert. Der Goldene Schnitt hat Mathematiker weltweit immer wieder beschäftigt. So wurde im 13. Jahrhundert die berühmte Fibonacci-Folge entwickelt. Der italienische Mathematiker Leonardo Pisano, der erst nach seinem Tod als Fibonacci bekannt wurde, erstellte eine Zahlenreihe, bei der jede Zahl die Summe der vorangehenden beiden ist. Also 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 – und so weiter. Dividiert man zwei aufeinanderfolgende Zahlen der Fibonacci-Folge durcheinander, so nähern sich die Ergebnisse immer mehr der Goldenen Zahl an.
Auf diese Reihe war Fibonacci gekommen, indem er sich die Entwicklung einer Kaninchenpopulation genauer ansah. Vorausgesetzt ein Kaninchenpaar bekommt ein Paar Junge pro Monat, so wächst die Population von Monat zu Monat in der Fibonacci-Folge an.
Oder nehmen wir die Samen im Blütenstand einer Sonnenblume: Ihre Anordnung ist spiralförmig, wobei sich manche Spiralen im und manche gegen den Uhrzeigersinn winden. Dabei sind es in die eine Richtung oft genau 21 und in die andere genau 34 Spiralen – zwei Zahlen aus Fibonaccis Folge. Auch die Äste und Zweige vieler Pflanzen sind entsprechend dieser Folge angeordnet. Außerdem konnte gezeigt werden, dass die Doppelhelix im menschlichen Erbgut in ihren Dimensionen dem Goldenen Schnitt entspricht.
Der Goldene Schnitt begegnet uns in der Natur auf unterschiedlichste Art
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Dass man dieser Proportion grundlegend etwas Göttliches zugeschrieben hat, liegt also nicht zuletzt daran, dass man sie an vielen Stellen in der Natur finden kann. Den Goldenen Schnitt – beziehungsweise die daraus entwickelte Logarithmische Spirale – kennen wir außerdem von Nautilus-Gehäusen, den Spiralarmen von Galaxien oder auch von den Blättern einer Rosenblüte.
Nicht nur die Architektur, auch die darstellende Kunst begann im Laufe der Zeit, sich des Goldenen Schnitts zu bedienen und verhalf ihm in der Renaissance zu einer wahren Blütezeit. Der Mathematiker Luca Pacioli brachte Anfang des 16. Jahrhunderts in seinem Werk „De Divinia Proportione“ den Goldenen Schnitt in Zusammenhang mit den künstlerischen Darstellungen von Schönheit. Er legte fest, welche Proportionen notwendig sind, um Schönheit als Reflexion von Geometrie zu erhalten. In seinem Buch sind neben zahlreichen perspektivischen Darstellungen von Polyedern, die das Verständnis von Perspektive maßgeblich prägten, auch andere berühmte Skizzen Leonardo da Vincis enthalten.
Pacioli hatte ihn am Hof des Herzogs von Mailand kennengelernt. Da Vinci steuerte zu seinem Werk unter anderem die Darstellung des sogenannten Vitruvianischen Menschen bei. Sie zeigt die „perfekten“ Proportionen eines Mannes – im Goldenen Schnitt natürlich.
Ebenso bekannt ist wohl das Bildnis der Mona Lisa von da Vinci – im Originaltitel „La Gioconda“. Die Gesichtszüge der abgebildeten Dame, über deren Identität zahlreiche Spekulationen kursieren, entspricht Goldenen Proportionen. Weitere bekannte Beispiele dieser Epoche stammen von Michelangelo – „Heilige Familie mit Jesuskind“ – oder Sandro Botticelli – „Die Geburt der Venus“.
Leonardo da Vincis berühmte Darstellung der menschlichen Proportionen. Die Seitenlänge des Quadrates und der Kreisradius stehen in einer Goldenen Proportion zueinander
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Erstaunlich ist an dieser unscheinbaren Zahl jedenfalls, wie sie die Jahrhunderte und Jahrtausende überdauert. Im Heute, dem kapitalistischen Zeitalter, begegnet uns der Goldene Schnitt außerhalb des Museums bei den unterschiedlichsten Gegenständen des Alltags. So sind zum Beispiel Kreditkarten in diesem Seitenverhältnis gestaltet, ebenso viele Bücher. Online finden sich Dutzende Anleitungen zum Fotografieren und Filmen im Goldenen Schnitt, manche Schönheitschirurgen richten sich bei ihren Modellierungen nach dem Verhältnis. Dass Menschen diese Proportionen als schön und harmonisch empfinden, wurde bereits in Experimenten nachgewiesen. Doch sind wir durch die hinter uns liegende Kunst- und Kulturgeschichte schon voreingenommen? Oder gibt es eine natürliche Schönheit, die alle Menschen erkennen? Ob es sich bei den entdeckten Goldenen Proportionen in der Natur um Zufälle handelt oder tatsächlich eine natürliche Konstruktion, eine allgemeingültige – vielleicht göttliche – Idee von Schönheit, wird wohl auch in 1.000 Jahren nicht beantwortet werden können.
Sarah Kleiner ist freie Journalistin in Wien.